Anatomie vlny a rychlost zvuku

V tomto dílu se podíváme na zvukovou vlnu pod mikroskopem a představíme si vzorce pro výpočet rychlosti zvuku či délky zvukové vlny.

Anatomie zvukové vlny

To co vnímáme jako zvuk je druh fyzikální kinetické energie kterou nazýváme akustická energie. Tato akustická energie je tvořena měnícími se vlnami tlaku které se přenášejí médiem, v našem případě vzduchem.

Zvuk je tvořen vibracemi které jsou vneseny či lépe řečeno vyzařovány zdrojem, kterým může být reproduktor, do média kterým je v našem případě vzduch. Další specifickou vlastností zvuku je že se přenáší médiem pomocí podélných vln pomocí komprese a rozptylu molekul. Náš sluch tyto vibrace zachytí a mozek pak tyto dodané informace zpracuje a vyhodnotí.

Zvuk jako takový je velmi komplexní jev a jeho základním stavebním kamenem jsou zvukové vlny.  Zvuková vlna jedné frekvence je složena z plynule na sebe navazujících jednotlivých cyklů a tento jeden kompletní cyklus se skláda z dvou oblastí.

Jedna oblast s vysokým tlakem je následována druhou oblastí s nízkým tlakem a tyto jednoltivé oblasti označujeme jako polovinu cyklu. V závislosti na frekvenci se fyzická délka jednoho kompletního cyklu se pohybuje v rozmezí od několika milimetrů až po několik metrů, ale k tomu se dostaneme později.

 

Charakteristiky zvukové vlny

Amplituda

Tato hodnota znázorňuje sílu signálu. Fyzická výška vlny je dána její amplitudou, silný zdrojový signál způsobí velké změny tlaku, to znamená větší kompresi a rozptyl. Proto má tento vysoký akustický tlak má vyšší amplitudu (rozkmit) než tlak s nižší amplitudou jehož rozkmit je menší.

Peak (maximální vrchol) amplitudy

Tato výraz označuje maximum absolutní síly signálu. Špička (Peak) hřebenu má hodnotu pozitivní a špička (Peak) sedla má hodnotu negativní.

Peak to Peak

Tento výraz označuje rozpětí mezi maximálními hodnotami amplitudy, to znamená mezi vrcholy hřebenu a sedla.

Perioda

Čas potřebný pro jeden kompletní cyklus se nazývá vlnová perioda a  jedna perioda je vyjádřena v sekundách za cyklus.  Její hodnotu lze vypočítat pomocí vzorce : Perioda = 1 / frekvence

Cyklus

Jeden kompletní cyklus zvukové vlny (akustické tlakové vlny) je složen ze dvou fází. V první fázi jde o kompresi částic vzduchu (vysoký tlak) a v druhé jde o jejich rarefrakci (nízký tlak).

Zero crossing

Tento výraz se používá pro místo kde v grafickém znázornění funkce (vlna) mění svoji hodnotu překřížením osy s nulovou hodnotou např. z pozitivní na negativní.

Zvuk a hudba je každodenní součástí našich smyslových prožitků, a stejně tak jako máme oči pro rozeznávání světla a barev, tak nám sluch umožňuje rozpoznávat zvuk. Zřídka kdy však uvažujeme nad charakteristikou chování zvuku a nad mechanismy které ho způsobují.

RYCHLOST ZVUKU

Jak již víme zvuková vlna je porucha tlaku, která se pohybuje médiem pomocí přenosu energie. Rychlost zvuku pak vyznačuje jak rychle se přenese energie z bodu A do bodu B jinými slovy hodnota rychlosti zvuku vyjadřuje vzdálenost kterou tato vlna (porucha tlaku) urazí v daném čase. Jelikož rychlost zvuku je udávána vzdáleností kterou určený bod vlny urazí v daném časovém úseku, je měrnou jednotkou metr/sekundu (zkráceně m/s). Matematicky vyjádřeno:

Rychlost zvuku = vzdálenost / čas

Jestliže první vlna urazí 1000 m za 2 sekundy, pak její rychlost bude 500 m/s a druhá vlna urazí 900 m za 2 sekundy, pak její rychlost bude 450 m/s. Ze vzorce vyplývá, že rychlejší vlna urazí větší vzdálenost v tom samém čase.

Rychlost zvukové vlny muže být rozdílná v závislosti na vlastnostech média. Hlavním faktorem pro šíření zvuku ve vzduchu je jeho teplota a v menším případě i jeho vlhkost. Stejně tak jako jiné kapaliny, voda má sklon se vypařovat a vlhkost je výsledkem obsahu vodní páry ve vzduchu. Jakmile se molekuly vody v plynném skupenství se smísí s molekulami vzduchu tak tato dodatečná složka ovlivní hmotnost hustoty vzduchu (inercialitu). Hlavním faktorem však zůstává teplota která mění koncentraci ovlivňování molekul (elasticitu).

Rychlost zvuku při normálním atmosférickém tlaku v závislosti na teplotě se vypočítá následným vzorcem kde 331.4 je rychlost zvuku při teplotě vzduchu Tc= 0˚C. Jelikož se s každým 1˚C mění rychost zvuku o 60cm/s je číslo 0.6 použito pro přesnější výpočet a následně je nutné zadat (pokojovou) teplotu vzduchu Tc = 20 ˚C :

v ≈ 331.4 + 0.6T

v ≈ 331 + (o.6 x 20)

v ≈ 331 + 12

v ≈ 343 m/s

Existují mnohem komplikovanější rovnice založené na teoretické bázi, ale pro naše účely však zcela postačí tato. Nyní již víme že :

Rychlost zvuku při teplotě 20°C je 343 m/s

FREKVENCE

Jak již víme zvuk je způsoben vibracemi zdroje zvuku. Vezměme si například reproduktor který vibračními pohyby (mnohokrát za sekunu vpřed a vzad) způsobuje změny tlaku vzduchu. Počet těchto ucelených cyklů neboli změn tlaku vzduchu během jedné sekuny se nazývá frekvence. Abychom mohli tyto změny tlaku sluchem zaznamenat, musí vibrovat rychlostí mezi 20 až 20000 kompletních cyklů za sekundu (cps). Jednotkou pro frekvenci neboli pro počet kompletních cyklů za sekundu je Hertz (Hz20Hz = 20cps.

f = ƛ / v

FREKVENCE = vlnová délka / rychlost zvuku

VLNOVÁ DÉLKA

Nyní již víme co je to frekvence ale neznáme fyzikou délku vlny. Zde si připomeneme pojem perioda který vyjadřuje čas potřebný pro jeden kompletní cyklus a vzorec pro její výpočet. Jak vidíme podle vzorce tak doba této periody (čas) je závislá na frekvenci, to znamená čím vyšší frekvence (více vibrací za sekundu) tím bude perioda (čas) potřebná k dokončení jednoho cyklu kratší. Z toho vyplývá že se zkracujícím se časem se zkracuje i vlnová délka jednoho cyklu. Fyzická délka jednoho kompletního cyklu se nazývá vlnová délka a je vyjádřena řeckým písmenem ƛ (lambda).

Tuto vlnovou délku je možno vypočítat pomocí rovnice :

ƛ = v / f

VLNOVÁ DÉLKA = rychlost zvuku / frekvence

Jak vidíme z těchto vzorců tak vlnová délka je přímo úměrná frekvenci, to znamená že se zvyšující se frekvencí je vlnová délka kratší a naopak.

Malá matematická ukázka výpočtu vlnové délky

Uvedeme si jeden jednoduchý příklad. Zadání zní : Dobyvatelé při obléhaní hradu za krásného dne s teplotou 20°C postavili dělo 343 m od hradu. Zvuková Frekvence výstřelu děla je 34,3 Hz.

Vlnová délka

 

1) Jaká je vlnová délka frekvence zvuku vydaného dělem při výstřelu

2) Za jak dlouho uslyší obránci hradu výstřel z děla

Řešení :

1) Vlnová délka = Rychlost / Frekvence

Jak již víme, rychlost zvuku je 343 m/s a Frekvence je v zadání 34.3 Hz

343 m : 34.3 Hz = 10 m

Vlnová délka Frekvence 34.3 Hz je 10 m,  neboli jeden celý cyklus bude mít délku 10 m.

2) Čas = Vzdálenost / Rychlost

343 m : 343 m/s = 1s

Obránci uslyší dělo se zpožděním jedné sekundy od jeho výstřelu.

Zkuste si vypočítat na základě tohoto příkladu vlnovou délku.

20 Hz = 17.5m

1 kHz (1000 Hz) = 0.343m = 34cm

20kHz (20000 Hz) = 0.01715 m = 17mm

Jak vidíte z výpočtů tak jeden kompletní cyklus zvukové vlny o frekvenci 20Hz má déku nákladního automobilu s návěsem zatímco kompletní cyklus vlny o frekvenci 20kHz má délku jen necelé 2 cm.

Tags:

KONTAKT

Napište svoji zprávu a já se s vámi v nejbližší době spojím

Sending

©2018 ADM magazín

Designed by Stan Skrivanek at FineDiv Studio

or

Log in with your credentials

Forgot your details?